送过外卖、当过三明治店会计，一个漂泊半生的数学博士，58 岁震动了整个数学界

2013 年春天，美国《数学年刊》收到一篇投稿。

这本刊物是数学界公认最挑剔的殿堂之一，一篇论文压上一两年才走完审稿是常事。可这一次，审稿人几个星期就给了回话，快得反常。因为他们很快意识到，投稿的这个人，碰倒了一块一百多年都没人推得动的墙。

而这个人的名字，当时几乎没人听说过。他快 58 岁了，在一所并不顶尖的大学教微积分，教了十几年。没有显赫的头衔，没有一篇拿得出手的成名作。

他叫张益唐。

要讲清楚他做了什么，得先从一种很小的数说起。

先认识一下这对“双胞胎”

前面聊黎曼的时候说过，质数就是只能被 1 和自己整除的数，2、3、5、7、11、13 这些。它们是整数世界的积木，位置却看着毫无规律。

现在你自己动手试试。把质数一个个写下来，盯着看：11 和 13，相差 2；17 和 19，也相差 2；29 和 31，还是相差 2。这种紧挨着、只差 2 的一对质数，数学家给它们起了个很温柔的名字，孪生素数。

你多写几个就会发现一件事：越往大数走，质数越来越稀，彼此隔得越来越远。这很好理解，数越大，能把它整除的因子候选就越多，能当质数的自然越来越少。

那么问题来了。既然质数越往后越稀疏，这种紧挨着的“双胞胎”，是不是走到某个地方就彻底消失了？

一个悬了一百多年的猜想

数学家的直觉是：不会消失。

孪生素数猜想说的就是这件事：不管你在数轴上走出多远，这种只差 2 的质数对，永远还会冒出来，有无穷多对。

这个猜想听着简单，一个中学生都能看懂。可它就是证不出来。从提出到现在一百多年，全世界最聪明的脑子换了一茬又一茬，没有一个人能把它拿下。

难就难在“无穷”这两个字。你用计算机去找，当然能找到一大把，甚至能找到大到几十万位数字的孪生素数对，屏幕都快装不下。可“找到很多”和“永远都有”，是两码事。哪怕你找出一万亿对，也没法保证再往后不会突然断掉。数学不认“看起来一直有”，它只认一句板上钉钉的证明。这正是这个系列一直在讲的那件事：算得出，不等于证得了。

张益唐撬动的那道缝

张益唐没有直接证明“相差 2”。他证的是一个稍微弱一点、却同样石破天惊的东西。

打个比方。孪生素数是相差 2 的一对邻居。在张益唐之前，数学家甚至没法保证：数轴无限往后走，永远存在相隔不超过某个固定距离的质数邻居。哪怕这个距离放得很宽，也证不出来。

而张益唐证明了：存在这样一个固定的距离，相差不超过它的质数对，有无穷多对。他给出的那个距离，是 7000 万。

7000 万听着离 2 远得离谱，可数字大小根本不是重点。重点是，人类第一次把这件事从“无穷大”摁回到了“有限”。这扇门在此之前纹丝不动，是他撬开了第一道缝。

而门一旦开了缝，剩下的就是一群人合力把它往下压。张益唐的论文一出，全世界数学家立刻接力。菲尔兹奖得主陶哲轩牵头搞了个线上协作，年轻的梅纳德又想出新招。短短几个月，那个 7000 万，一路被压到了 246。

离孪生素数的“2”，看着就差临门一脚了。当然，这一脚可能还要走很久，甚至再难倒几代人。但方向已经被张益唐指明了。

他是怎么熬到 58 岁的

真正让无数人破防的，是这个人的前半生。

他 1978 年考进北大数学系，那是恢复高考后的头几届，全是千里挑一的苗子。本科、硕士一路顺，之后去美国普渡大学读博。转折就出在这里：他和导师闹了矛盾，博士毕业时，连一封像样的推荐信都没拿到。

在美国学术圈，没有导师背书，几乎等于断了路。于是一个北大出身的数学博士，人到中年，开始四处漂。他送过中餐外卖，在汽车旅馆打过零工，还在一家北大校友开的赛百味三明治店里，当过管账的会计。

这样的日子，过了七八年。

直到 1999 年，靠着几位老同学帮忙牵线，他才在新罕布什尔大学谋到一个编制外的讲师职位，教最基础的微积分。这一教，又是十几年。没有科研任务，没人指望他能出什么成果。

可他一天都没放下那个问题。白天讲课，课余就一个人死磕。2012 年夏天，在朋友家后院等着看演出的间隙，那个困住他多年的关键思路，突然通了。

一年后，58 岁的他，一鸣惊人。

后来的事你大概能猜到。麦克阿瑟“天才奖”，62 万多美元奖金；一个又一个国际大奖；国际数学家大会请他上台做报告。一个默默无闻的老讲师，成了数学界的传奇。2025 年，他全职回国，加入了中山大学香港高等研究院。

写在最后

我们太习惯用二十几岁的天才来定义数学了。好像过了某个年纪，你就该认命，该退场。

张益唐用 58 岁告诉你：这条路可以走得很慢，慢到所有人都以为你已经输了。更让我服气的是，他赌上大半辈子坐冷板凳的时候，其实并不知道自己能不能证出来。很可能，熬到最后什么都没有。这种明知可能一无所获、还愿意熬下去的劲儿，比任何天赋都稀罕。

孪生素数猜想，到今天依然没被证明，那个“2”还稳稳地立在远处。但那扇一百多年推不动的门，已经被一个漂泊半生的人，推开了一道透光的缝。

如果你也正坐在某张没人看好的冷板凳上，这篇，想转给你。

本文为通俗科普，孪生素数猜想本身至今尚未被证明，张益唐证明的是“质数间存在有限的有界间隔”，7000 万到 246 的后续改进由陶哲轩发起的协作项目与梅纳德等人共同完成。为方便理解，文中对部分数学细节做了简化，欢迎更懂行的读者指正。